Question

如图甲所示为一风力实验示意图，一根足够长的固定细杆与水平面成θ＝37°，质量为m＝1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点，今用沿杆向上的恒定风力F作用于小球上，经时间t₁＝0.2 s后撤去风力，小球沿细杆运动的一段vt图象如图乙所示(g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．试求：

(1) 小球与细杆之间的动摩擦因数；

(2) 0～0.2 s内风力F的大小；

(3) 撤去风力F后，小球经多长时间返回底部．

Answer 1

(1) 由图知a₂＝10 m/s²(1分)

由牛顿第二定律mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂(2分)

解得μ＝0.5(1分)

(2) 由图知a₁＝20 m/s²(1分)

由牛顿第二定律F－mg(sinθ＋μgcosθ)＝ma₁(3分)

解得F＝30 N(1分)

(3) 由图，风力F作用时间为t₁＝0.2 s

撤去风力后，物体继续向上运动时间为t₂＝

得t₂＝0.4 s(1分)

向上的最大位移为x_m＝v_m(t₁＋t₂)

得x_m＝1.2 m

以后物体下滑，由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃(2分)

解得a₃＝2 m/s²

由x_m＝a₃t(1分)

得t₃＝ s

总时间为t＝t₂＋t₃(1分)

代入数据得t＝ s≈1.5 s(1分)