Question

11．如图所示，先后以速度v₁和v₂（v₁=2v₂），匀速地把同一线圈从同一位置拉出有界匀强磁场的过程中，在先后两种情况下：
（1）线圈中的感应电流之比I₁；I₂=1：2．
（2）线圈中通过的电量之比Q₁；Q₂=1：1．
（3）拉力做功的功率之比P₁；P₂=1：4．

Answer 1

分析 感应电流根据I=$\frac{E}{R}$、E=BLv求解；热量根据焦耳定律列式求解；在恒力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力与安培力大小相等，拉力做功等于拉力与位移的乘积，而拉力功率等于拉力与速度的乘积．感应电荷量由q=It求解．

解答 解：设线圈的长为a，宽为L
（1）线圈中感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，可知I∝v，故感应电流之比是1：2．
（2）流过任一横截面感应电荷量 q=$\overline{I}t$=$\frac{BLv}{R}$•$\frac{a}{v}$=$\frac{BLa}{R}$，可知q与v无关，所以感应电荷量之比为1：1；
（3）由于线圈匀速运动，外力与安培力大小相等，为 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力的功率为 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，P∝v²，所以外力的功率之比为1：4．
故答案为：（1）1：2；（2）1：1；（3）1：4

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．