Question

【题目】如图所示，一质量为的木板静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角，一质量为的物块由斜面轨道上距轨道底端处静止释放，物块刚好没有从木板的左端滑出，已知物块与斜面轨道间的动摩擦因数为0.25，与木板上表面间的动摩擦因数为0.2，（，取）物块可看作质点。请问：

（1）物块刚滑上木板时的速度有多大？

（2）物块从滑上木板到相对木板静止经历了多长时间？

（3）木板的长度为多少？

Answer 1

【答案】（1）6m/s；．（2）2s；（3）6m．

【解析】

（1）对物体受力分析，物体做的是匀变速直线运动，由速度和位移的关系式可以求得末速度；

（2）物块A刚好没有从木板B左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求运行的时间；

（3）由匀变速规律可得AB的位移，两者位移之差为木板长度．

（1）物块A从斜面滑下时的加速度为：a1mAgsinθ-μ1mAgcosθ=mAa1
解得：a1＝4m/s2
物块A刚滑上木板B时的速度为v1，有：v12v02＝2a1s
解得：

（2）物块A在木板B上滑动时，
A的加速度为：

B的加速度为：

经历时间t，两木块最终的共同速度为v2，所以：ν2=ν1+aAt=aBt
代入数据可解得：t=2s
（3）设木板B的长度为L，当两者共速时，木板B发生的位移为sB，物块A发生的位移为sA，根据题目所给条件可列方程：
sA＝ν1t+aAt2
sB＝aBt2
L=sA-sB
联立解得：L=6m