Question

2．物体A的质量M=1kg，静止在光滑的水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m，某时刻A以v_o=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的恒定拉力F，忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s，试求：
（1）若F=5N，在施加给B的瞬间，物体A和小车B的加速度分别是多大？
（2）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离时多大？
（3）如果要使A不至于从B的右端滑落，拉力F大小应满足什么条件？

Answer 1

分析 首先分析物体A和车的运动情况：A相对于地做匀减速运动，车相对于地做匀加速运动．开始阶段，A的速度大于车的速度，则A相对于车向右滑行，当两者速度相等后，A相对于车静止，则当两者速度相等时，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．由牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，分别求出A与车相对于地的位移，两者之差等于A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．
要使A不从B上滑落，是指既不能从B的右端滑落，也不能左端滑落．物体A不从右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，可求出此时F，为F的最小值．物体A不从左端滑落的临界条件是A到达B的左端时，A、B具有共同的速度，可求出此时F的最大值，综合得到F的范围．

解答 解：（1）F施加的瞬间，A的加速度大小${a}_{A}=\frac{μMg}{M}=μg=2m/{s}^{2}$，
B的加速度大小${a}_{B}=\frac{F+μMg}{m}=\frac{5+0.2×10}{0.5}m/{s}^{2}$=14m/s²．
（2）两者速度相同时，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s
A滑行距离：S_A=V₀t-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$，代入数据解得${S}_{A}=\frac{15}{16}m$，
B滑行距离：S_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×14×\frac{1}{16}m=\frac{7}{16}m$．
最大距离：△s=S_A-S_B=0.5m
（3）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，
则：$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{V}_{1}}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{{V}_{1}}^{2}}{2{a}_{B}}+L$，
又$\frac{{v}_{0}-{V}_{1}}{{a}_{A}}=\frac{{V}_{1}}{{a}_{B}}$，
代入数据联立可得：a_B=6m/s² F=ma_B-?Mg=1N
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N．
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．
即有：F=（m+M）a，?Mg=ma　所以：F=3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下．综上：力F应满足的条件是：1N≤F≤3N．
答：（1）物体A和小车B的加速度分别是2m/s²、14m/s²；
（2）物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为0.5m；
（3）拉力F大小应满足1N≤F≤3N．

点评 牛顿定律和运动公式结合是解决力学问题的基本方法，这类问题的基础是分析物体的受力情况和运动情况，难点在于分析临界状态，挖掘隐含的临界条件．