Question

【题目】设地球可看作半径的球体，一颗人造地球卫星在地面上空的圆形轨道上以的速度绕地球运动。今在卫星外侧，点燃一个小火箭，给卫星附加一个指向地心的分速度，求此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地面多少？

Answer 1

【答案】近地点高度，远地点高度

【解析】

设火箭点燃时，卫星对地形的位失为，速度为，使卫星转为椭圆轨道

因为对o点的所以对o点角动量守恒。在近地点时，位矢为，速度位，则有

（）=

（）=

或者表述为：火箭点燃时卫星转为椭圆轨道，近（远）地点是卫星速度垂直于地心到卫星的直线，所以根据对o点角动量守恒有：

（1）

因为做椭圆运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，有：

为了免去G、M的计算，通常利用卫星做圆周运动的向心力（既万有引力）来简化上式：

代入机械能守恒式得：

（2）

（2）联立，将（1）中的v′代入（2）中，可得：

解出：

近地点高度：

同理：

远地点高度：