Question

【题目】在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”。如图所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行。已知斜坡的高AB＝3 m，长AC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点的距离CE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5.

(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小。

(2)试分析此种情况下，行人是否有危险。

Answer 1

【答案】（1） （2）有

【解析】

(1)汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma1

由几何关系得,

联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度a1＝2m/s2

(2)由匀变速直线运动规律可得

解得汽车到达坡底C时的速度

经历时间

汽车在水平路面运动阶段，由μmg＝ma2

得汽车的加速度大小a2＝μg＝5m/s2

汽车的速度减至v＝v人＝2 m/s时发生的位移

经历的时间

人发生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝4.6m

因x1－x2＝7m>6 m，故行人有危险．