Question

【题目】如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块（可视为质点）置于水平桌面上的点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将缓慢地推至点，此时弹簧的弹性势能为．撤去推力后， 沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板上，己知、的质量分别为、， 、间的距离， 距桌子边缘的距离， 与桌面及与间的动摩擦因数都为， 取，求：

（1）要使在长木板上不滑出去，长木板至少多长？

（2）若长木板的长度为，则滑离木板时， 和的速度各为多大?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）小物块从点运动到点的过程中，根据能量守恒定律得：

，计算得出： ，

若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度，所对应的长木板具有最小的长度Lm，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： ，由能量守恒定律得： ，计算得出： ， ；

（2）设小物块滑离木板时，它们的速度分别为和，以向右为正方向，由动量守恒定律得： ，由能量定律得：

，计算得： ,

（（舍去）不合题意，舍去）

因此小物块滑离木板时，它们的速度分别为： ， ．