Question

【题目】如图所示，在倾角为的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为的长木板正以的初速度沿斜面向下运动，现将一质量的小物块大小可忽略轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取

求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；

要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。

Answer 1

【答案】 10m

【解析】

分析木板和小物块的受力情况，由牛顿第二定律求各自的加速度大小；小物块恰好不滑离长木板时两者速度相同，由速度相等的条件求出经过的时间，再由位移时间公式求出两者的位移，位移之差等于板长。

小铁块在长木板上滑动时受到的沿板的滑动摩擦力大小为：
由牛顿第二定律，对小物块和长木板，有：
代入数据得：
由牛顿第二定律：
代入数据得：
当小物块与长木板共速时，有：
得：，
共速后，小物块与长木板一起减速，相对位移为：
故长木板长度至少为。