Question

【题目】如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为。改变电阻箱的阻值R，得到与R的关系如图乙所示。已知轨距为，重力加速度g取，轨道足够长且电阻不计。（1）杆ab下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；

（2）金属杆的质量m和阻值r；

（3）当时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

Answer 1

【答案】（1）感应电流方向：b→a，最大感应电动势E为2V （2）金属杆的质量m是0.2kg，阻值r是 （3）0.6J

【解析】

（1）由右手定则判断得知，杆中电流方向从b→a；
由图可知，当R=0时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势

E=BLv=0.5×2×2V=2V

（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势

E=BLv

由闭合电路的欧姆定律：

杆达到最大速度时满足

mgsinθ-BIL=0

解得

由图象可知：斜率为

纵截距为v0=2m/s

得到：

解得：

m=0.2kg，r=2Ω。

（3）由题意：E=BLv， 得

则

由动能定理得

联立解得：

W=0.6J。