Question

【题目】如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0．5．求：

（1）小球达到B点时的速度大小vB；

（2）水平面BC的长度s；

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm．

Answer 1

【答案】（1）（2）3r．（3）

【解析】

试题分析：（1）由机械能守恒得mg2r＝mvB2

解得

（2）由

得

由A至C，由动能定理得mg2r－μmgs＝mvC2

解得s＝3r．

（3）设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，则有kx＝mg

得

由功能关系得mg（r＋x）－Ep＝mv B2－mvC2

得