Question

13．一个小球沿斜面向下运动，用每隔$\frac{1}{10}$s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为$\frac{1}{10}$s，测得小球在四个连续相等时间内位移数据见表．

x1/cm	x2/cm	x3/cm	x4/cm
8.20	17.50	27.90	39.40

（1）小球的加速度为1.10m/s²．
（2）图中小球在位置最低的像处的速度为1.32（两个解均保留三个有效数字）．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出倒数第三个小球的速度，结合速度时间公式求出小球在最低像处的速度．

解答 解：（1）第一、二个球之间的距离为8.20cm，第二、三个球之间的距离为9.30cm，第三、四个球之间的距离为10.40cm，第四、五个球之间的距离为11.50cm，
可知连续相等时间内的位移之差△x=1.10cm，
根据△x=aT²得，小球的加速度a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{1.10×1{0}^{-2}}{0.01}=1.10m/{s}^{2}$．
（2）倒数第三个小球的速度${v}_{3}=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2T}=\frac{（39.40-17.50）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=1.095m/s，
则小球在位置最低的像处的速度v=v₃+a•2T=1.095+1.10×0.2m/s=1.315m/s≈1.32m/s．
故答案为：（1）1.10，（2）1.32．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．