Question

在平直公路上，有一小车司机因见到前方十字路口红灯亮起，开始刹车，刹车时小车做匀减速直线运动，其位移随时间的变化规律为x=20t-2.5t²，则小车刚刹车时的初速大小为________m/s，刹车的加速度大小为________m/s²，刹车后2s内与刹车后5s内发生的位移之比为________．

Answer 1

20    5    3：4
分析：由题，刹车时小车做匀减速直线运动，已知位移随时间的变化规律x=20t-2.5t²m，将此规律与匀变速直线运动的位移公式进行比对，得到小车刹车时的初速度和加速度．由速度公式求出小车刹车到停下所的时间，分别求出刹车后2s内与刹车后5s内发生的位移，再求它们之比．
解答：将小车做匀减速直线运动的位移随时间的变化规律x=20t-2.5t²与匀变速直线运动的位移公式x=v₀t进行比对可知，小车刹车时初速度为v₀=20m/s，加速度为a=-5m/s²，加速度的大小为5m/s²．
设小车刹车到停下所的时间为t，则由v=v₀+at得
t==，说明刹车4s后小车停止运动，则刹车5s后位移与4s后的位移相同．
所以刹车2s后小车的位移为x₂=v₀t₂+=20×2+（m）=30m，
刹车5s后小车的位移为x₅=v₀t₄+=20×4+（m）=40m，则刹车后2s内与刹车后5s内发生的位移之比为3：4．
故答案为：20；5；3：4
点评：已知位移或速度随时间的表达式，往往与匀变速直线运动一般规律进行对照来确定初速度、加速度，是常见题型．对于刹车问题，不能乱套公式，注意检验解题结果是否合理．