Question

16．假如一做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动．则（　　）

• A． 根据公式v=rω可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
• B． 根据公式$F=m\frac{v^2}{r}$，可知卫星所受的向心力将变为原来的$\frac{1}{2}$
• C． 根据公式$T=\frac{2πr}{v}$，可知卫星运动的周期将变为原来的2倍
• D． 卫星运动的角速度将减少到原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．注意理解控制变量法．

解答 解：A、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$随着变化，所以，不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化，故选项A错误．
B、人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍，由公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$，故选项B错误．
C、人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍，由公式T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则周期为原来的$2\sqrt{2}$倍，则C错误
D、卫星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则速度将减少到原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．则D正确
故选：D

点评 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．