Question

【题目】汽车行驶在连续长下坡路段，由于持续刹车，容易使刹车片过热而失效，从而引发事故。为此，在连续长下坡路段右侧的适当位置，会设置紧急避险车道（如图所示），以使失控车辆能够驶离主车道，安全减速直至停止。一辆质量为M=2m的货车上载有一个未绑定、质量为m的货物，发生故障时失去动力与刹车阻力，司机驾车冲上一个倾角为θ=37°的避险车道。已知货车在避险车道底部时速度v0=30m/s，货车在避险车道受到地面的阻力为车与货物总重的0.8倍，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

(1)假设货物与货车车厢没有发生相对滑动，求货车冲上避险车道后的加速度大小；

(2)在第(1)问的前提下，要使货车安全减速直至停止，紧急避险车道至少要多长？

(3)如果货物与车厢底板间的动摩擦因数μ=0.75，货物与驾驶室相距L=4m，请通过计算判断货物是否会相对车厢滑动，是否会撞上驾驶室。

Answer 1

【答案】(1)14m/s2；(2)32.1m；(3)会

【解析】

(1)以货物与货车整体为研究对象，根据牛顿第二定律得

解得

a=14m/s2

(2)货车安全减速直至停止的过程，有

解得

s=32.1m

即紧急避险车道至少要32.1m长。

(3)设货物相对车厢向前发生相对滑动，两者受力如图

由牛顿第二定律，对货物有

对货车有

又因为

M=2m

解得

a1=12m/s2

a2=15m/s2

因a2＞a1，所以货物会相对车厢滑动，且货车的速度先减为零。

设刹车后货物和车厢停下运动的位移分别为s1和s2。由

解得

s1=37.5m

s2=30m

得

s1-s2=7.5m＞L

则货物会撞到驾驶室。