Question

如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．

Answer 1

解：（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有
，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知

  
故C点坐标为  
（2）设粒子从A到C的时间为t₁，由题意知：

设粒子从进入电场到返回C的时间为t₂，其在电场中做匀变速运动，有
  
联立解得
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t₃，由题意知

故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为

（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v₀的方向（设为x′轴）做匀速运动，即
沿着E的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即，
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α
由图中几何关系知，，
解得，