Question

【题目】如图所示，P是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接.细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物块A沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面．已知重力加速度为g，问：

(1)求物块A刚开始运动时的加速度大小a．

(2)设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x0及最大速度vm．

(3)把物块B的质量变为原来的N倍(N>0.5),小明同学认为，只要N足够大，就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速度增大到2vm，你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A沿斜面上升到Q点位置的速度的范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）；

（3）不正确．

【解析】试题分析：（1）小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，设弹簧的压缩量为x1，有，

A：

B：

联立有

开始运动时，则a=0.5g=5m/s2

（2）上升过程中x减小，a减小，v增大

当弹簧变为伸长后，得

上升过程中x增大，a减小，v继续增大，

当加速度减小为零，即

得物块的速度达到最大值，物体运动到Q点

故Q点到出发点的距离

由A到Q点的过程中，x1=x2，两位置弹性势能相等，得

，解得

（2）由A到Q点的过程中得，

解得，当时，将代入，解得

而，故小明同学认为是错误的。