Question

2．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”．该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的$\frac{1}{480}$，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　）

• A． 轨道半径之比约为$\root{3}{\frac{60}{480}}$
• B． 轨道半径之比约为$\root{3}{\frac{60}{48{0}^{2}}}$
• C． 向心加速度之比约为$\root{3}{60×48{0}^{2}}$
• D． 向心加速度之比约为$\root{3}{{{{60}^2}×480}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出等式．根据题目中的已知量表示出未知量代入等式．把所要比较的物理量表示出来再进行比较．

解答 解：A、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：$mr（\frac{2π}{T}）^{2}=G\frac{m×ρV}{{r}^{2}}$，解得$\frac{{r}^{3}}{V{T}^{2}}=\frac{ρG}{4{π}^{2}}$，所以轨道半径之比为$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}×（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{2}}=\root{3}{\frac{60}{48{0}^{2}}}$，故A错误，B正确．
C、根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{m×ρV}{{r}^{2}}=ma$，解得向心加速度a=$G\frac{ρV}{{r}^{2}}$，所以向心加速度之比约为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}×（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}$=$60×（\root{3}{\frac{48{0}^{2}}{60}}）^{2}=\root{3}{60×48{0}^{4}}$，故C、D错误．
故 选：B．

点评 该题考查的知识点是：应用牛顿第二定律和万有引力定律通过轨道半径估算周期、线速度、星球质量和密度、加速度等．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．