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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R，A 端与圆心 O 等高，AD 为水平面，B 点为光滑轨道的最高点且在O 的正上方，一个小球在 A 点正上方某处由静止释放，自由下落至 A 点进入圆轨道并知通过 B 点时受到轨道的弹力为mg（从A点进入圆轨道时无机械能损失），最后落到水平面 C 点处．求：
    （1）释放点距 A 点的竖直高度 h和落点 C 到 A 点的水平距离X
    （2）如果将小球由h=R处静止释放，请问小球能否通过最高点B点，如果不能通过，请求出脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值．
    分析：本题（1）的关键是小球在B点时列出牛顿第二定律方程，再结合动能定理和平抛规律即可求解．
    （2）的关键是先假设小球能到最高点，根据牛顿第二定律求出到达最高点的最小速度为
    		gR
    ，与动能定理矛盾，说明不能到达最高点，然后设出E与O点连线的夹角，再根据动能定理和脱离轨道时牛顿第二定律即可求解．
    解答：解：（1）小球通过最高点B时，由牛顿第二定律，有：
    mg+
    F
     
    N
    =
    mv
    2
    B
    R
    ，又
    F
     
    N
    =mg，解得
    v
     
    B
    =
    		2gR

    设释放点到A点高度为h，小球从释放到运动至B点的过程中，
    根据动能定理，有：mg（h-R）=
    1
    2
    m
    v
    2
    B

    联立①②解得 h=2R，
    由平抛规律R=
    1
    2
    gt
    2
     
    ，X=
    v
     
    B
    t，联立解得x=2R，所以C点距A点距离△x=2R-R=R
    即释放点距A点的竖直高度h为2R，落点C到A点的水平距离为R．
    （2）小球到达B点时最小速度为v，有mg=
    mv
    2
     
    R
    ，
    若能到达最高点应满足mgR=
    1
    2
    mv
    2
     
    +mgR，显然不可能成立，即不能到最高点．
    设到最高点E的速度为
    v
     
    E
    ，E与O的连线与竖直方向夹角θ，由动能定理有mgR（1-cosθ）=
    1
    2
    mv
    2
    E
    ①，
    在E点脱离轨道时有mgcosθ=
    mv
    2
    E
    R
    ②
    联立①②解得cosθ=
    2
    3
    ，所以sinθ=
    		1-(cosθ
    )
    2
     
    =
    		5
    3

    即小球不能通过最高点E，小球脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值
    		5
    3
    ．
    点评：小球在内侧轨道到达最高点时的最小速度应满足mg=
    mv
    2
     
    R
    ，脱离轨道时应满足mgcosθ=
    mv
    2
     
    R
    ，小球运动过程可利用动能定理或机械能守恒定律列式求解，小球平抛运动则利用平抛规律求解．
    练习册系列答案
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    如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ=60°，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，A点相对圆形轨道底部的高度h=7R，物块通过圆形轨道最高点c时，与轨道间的压力大小为3mg．求：
    （1）物块通过轨道最高点时的速度大小？
    （2）物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小？
    （3）物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ=？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点．AE为水平面，一小球从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达C点．求：
    （1）落点D与O点的水平距离S；
    （2）释放点距A点的竖直高度h；
    （3）若小球释放点距离A点的高度为H，假设轨道半径R可以改变，当R取多少时，落点D与圆心O之间的距离最大，并求出这个最大值．

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    如图所示的竖直平面内有范围足够大，水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP的磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上．现在有一质量为m、带电荷量为+q的中间开孔的小环穿在MN杆上，可沿轨道运动，它所受电场力为重力的
    34
    倍．不计一切摩擦．现将小球从M点右侧的D点由静止释放，DM间距离x0=3R．
    （1）求小球第一次通过与O等高的A点时的速度vA大小，及半圆环对小球作用力N的大小；
    （2）小球的半圆环所能达到的最大动能Ek．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L．劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为0．已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等，则（　　）
    A、小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
    B、小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直增大
    C、电场强度的大小E=
    mg
    q
    D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
    1
    2
    kL

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    mgq
    ，求：
    （1）小球到达圆轨道最高点C时速度的最小值？
    （2）小球到达圆轨道最高点C速度最小值时，在斜面上释放小球的位置距离地面有多高？（结论可以用分数表示）

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