如图所示.半径R = 0．8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内.与长CD = 2．0m的绝缘水平面平滑连接.水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场.电场强度E = 40N/C.方向竖直向上.磁场的磁感应强度B = 1．0T.方向垂直纸面向外.两个质量均为m = 2．0×10-6kg的小球a和b.a球不带电.b球带q = 1．0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，半径R = 0．8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD = 2．0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = 40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B = 1．0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2．0×10^-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q = 1．0×10^-6C的正电，并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f = 0．1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作为质点。求：

（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；

（2）水平面离地面的高度h；

（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能ΔE。

（1）

（2）3.46m

（3）1．48 ×10^-4J

解析:

（1）设a球到D点时的速度为，从释放到D点，

根据动能定理

对a、b球，根据动量守恒定律

解得

（2）两球进入复合场后，由计算可知

两球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动

轨迹示意图如下图所示

洛仑兹力提供向心力

由图可知　 r = 2h

解得 h = 2=3．46m

（3）ab系统损失的机械能

或

解得 = 1．48 ×10^-4J

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如图所示，半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O与A点的连线与竖直成一角度θ，在A点时小球对轨道的压力N=120N，此时小球的动能最大．若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）．则：
（1）小球的最小动能是多少？
（2）小球受到重力和电场力的合力是多少？
（3）现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04s后的动能与它在A点时的动能相等，求小球的质量．

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（1）m₁到达半圆轨道最高点A时的速度大小
（2）m₂的质量
（3）炸药释放出来的能量．

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如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=8.0m/s，从C点起在水平地面上向左运动，经A点冲上半圆轨道恰好通过轨道最高点B后水平抛出，求：（取重力加速度g=10m/s²）
（1）小球在轨道B点时速度大小
（2）小球从B点飞出到落回地面时的水平距离
（3）小球从C点起经水平面到A时，克服摩擦力所做的功Wf．

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