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精英家教网如图所示,半径R=0.4m的光滑半圆轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A,一质量m=0.1kg的小球,以初速度v0=8.0m/s,从C点起在水平地面上向左运动,经A点冲上半圆轨道恰好通过轨道最高点B后水平抛出,求:(取重力加速度g=10m/s2
(1)小球在轨道B点时速度大小
(2)小球从B点飞出到落回地面时的水平距离
(3)小球从C点起经水平面到A时,克服摩擦力所做的功Wf.
分析:(1)小球冲上半圆轨道恰好通过轨道最高点B,知轨道对小球的弹力为零,根据牛顿第二定律,重力提供向心力求出B点的速度大小.
(2)根据高度求出平抛运动的时间,再根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移.
(3)根据机械能守恒定律求出A点的动能,再对C到A的过程运用动能定理,求出克服摩擦力所做的功.
解答:解:(1).小球做圆周运动恰好通过轨道最高点B,重力提供向心力mg=
m
v
2
B
R
vB=
Rg
=
0.4×10
m/s=2m/s

(2).小球从B点飞出做平抛运动,运动时间t
2R=
1
2
gt2

t=
4R
g
=
4×0.4
10
s=0.4s

平抛水平距离x=vBt=2×0.4m=0.8m
(3).小球由A点冲上半圆轨道点B,机械能守恒
1
2
m
v
2
A
=mg.2R+
1
2
m
v
2
B

小球从C点起经水平面到A时,动能定理有-wf=
1
2
m
v
2
A
-
1
2
m
v
2
0

得:wf=
1
2
m
v
2
0
-(mg.2R+
1
2
m
v
2
B
)

代入数据wf=2.2J.
答:(1)小球在轨道B点时速度大小为2m/s.
(2)小球从B点飞出到落回地面时的水平距离为0.8m.
(3)小球从C点起经水平面到A时,克服摩擦力所做的功Wf为2.2J.
点评:本题综合运用了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律,综合性较强,关键理清过程,选择适当的定理或定律进行解题.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2011?淮安三模)如图所示,半径R=0.4m的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速转动,在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ,转轴和水平轨道交于O′点.一质量m=1kg的小车(可视为质点),在F=4N的水平恒力作用下,从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动,当小车运动到O′点时,从小车上自由释放一小球,此时圆盘半径OA与x轴重合.规定经过O点水平向右为x轴正方向.小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2.求:
(1)若小球刚好落到A点,求小车运动到O′点的速度.
(2)为使小球刚好落在A点,圆盘转动的角速度应为多大.
(3)为使小球能落到圆盘上,求水平拉力F作用的距离范围.

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如图所示,半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定,轨道末端水平,其右方有横截面半径r=0.2m的转筒,转筒顶端与轨道最低点B等高,下部有一小孔,距 顶端h=0.8m,转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内,开始时小孔也在这一平面内的图示位置.现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下,到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来,且小物块最终正好进入小孔.不计空气阻力,g取l0m/s2,求:
(1)小物块到达B点时对轨道的压力大小;
(2)转筒轴线距B点的距离L;
(3)转筒转动的角速度ω

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上,圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球(小球的半径比r小很多).现给小球一个水平向右的初速度v0,下列关于在小球的运动过程中说法正确的是(g取10m/s2)(  )
A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脱离轨道
C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动,在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动,在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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精英家教网如图所示,半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点,O为圆弧圆心,D为圆弧最低点,斜面体ABC固定在地面上,顶端B安装一定滑轮,一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行),并保持P、Q两物块静止.若PC间距为L1=0.25m,斜面MN粗糙且足够长,物块P质量m1=3kg,与MN间的动摩擦因数μ=
13
,(sin37°=0,6,cos37°=0.8,g=l0m/s2),求:
(1)小物块Q的质量m2
(2)剪断细线,物块P第一次过M点的速度大小;
(3)剪断细线,物块P第一次过M点后0.3s到达K点(未画出),求MK间距大小;
(4)物块P在MN斜面上滑行的总路程.

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