Question

（原创）（18分）如图甲所示，平行放置的金属板A、B间电压为U0，中心各有一个小孔P、Q；平行放置的金属板C、D间电压变化规律如图乙，板长和板间距均为L；粒子接收屏M与D板夹角为. 现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为＋q的粒子放出（粒子的初速度可忽略不计）,经加速后从Q点射出，贴着C板并平行C板射入,经周期T粒子恰好通过C、D间电场（粒子间相互作用力忽略不计，重力不计，，）.

（1）T与上述物理量之间应满足怎样的关系；

（2）若在t＝0时刻进入C、D间电场的粒子恰从D板边缘飞出，则U为多少？并求此粒子射出时的速度v；

（3）在（2）的条件下，欲使从C、D间飞出的粒子汇聚在M板上某一点，并使在时刻进入C、D间的粒子垂直打在M板上，可在C、D右边某处加一垂直纸面的匀强磁场，试求磁感应强度B的大小和磁场的最小面积Smin.

Answer 1

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）电加速： （ 2分）

C、D间： （ 2分）

解得： （1分）

（2）C、D间： （1分）

（1分）

（1分）

解得： （ 1分）

射出时速度方向与射入方向间的夹角:

解得：(或) （ 1分）

射出时速度的大小为： （1分）

在时刻进入C、D间的粒子， （1分）

其速度大小和方向与时刻进入的粒子相同，平行于M板

粒子束的宽度为： （1分）

粒子在磁场中做匀速圆周运动： （1分）

粒子在磁场中的半径为： （1分）

解得： （1分）

最小面积为： （2分）

考点：本题考查了动能定理、类平抛运动、匀速圆周运动。