Question

【题目】如图所示，两个半径均为R的四分之圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触（不栓接，小球的直径略小于管的内径），宽和高与为R的盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为6mgR，其中g为重力加速度，解除锁定、小球离开弹簧进入管道、最后从C点抛出。（轨道ABC与木盒截面EFGD在同一竖直面内）

(1)求小球经C点时的动能；

(2)求小球经C点时对轨道的压力；

(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧锁定时弹性势能满足什么条件?

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向竖直向上；(3)

【解析】

(1)解除弹簧锁定后小球运动到点过程，弹簧和小球系统机械能守恒,由机械能守恒定律得：

解得：

(2)小球过时的动能：

设小球经过点时轨道对小球的作用力为，由牛顿第二定律得：

解得：

根据牛顿第三定律可得小球经点时对轨道的压力为，方向竖直向上

(3)小球恰从点射入盒子中可直接击中底部，弹性势能取符合条件的最小值，由平抛运动规律可得：

联立解得：

小球释放到的过程中，据动能定理为：

解得：

小球直接击中点时，弹性势能取符合条件的最大值，由平抛运动规律可得：

联立解得：

小球释放到的过程中，据动能定理为：

解得：

综上符合条件的弹性势能应满足：