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    13．如图甲所示，一个带正电的小物体，q=1×10-6C，放在倾角为37°、有挡板的绝缘斜面上，空间若加上沿斜面向上的变化电场（规定沿斜面向上为正方向），其加速度随电场力变化图象如图乙所示．现把斜面放平从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平电场作用（g取10m/s2）．求：
    （1）物体的质量及物体与斜面间的动摩擦因数；
    （2）在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体一个周期内的位移大小；
    （3）在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体15s内电势能的变化量．

    分析 （1）以物体为研究对象，根据牛顿第二定律求解加速度的表达式，根据图线的斜率和截距进行分析；
    （2）根据牛顿第二定律求解前2s内、2～4s内的加速度，在根据位移时间关系求解前2s内的位移、2～4s内的位移即可；
    （3）求出15s内的位移大小，根据电场力做的功等于电势能的变化来分析．

    解答 解：（1）设物体的质量为m、与斜面间的动摩擦因数为μ；
    由牛顿第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma
    得：a=$\frac{1}{m}F-μgcos37°-gsin37°$，
    结合乙图象得：$\frac{1}{m}=\frac{10}{10}=1$，所以m=1kg；
    当F=0时，-μgcos37°-gsin37°=-10m/s2，
    解得：μ=0.5；
    （2）0～2s：由牛顿第二定律可得：qE1-μmg=ma1
    其中qE1=1×10-6×11×106N=11N
    解得：a1=6m/s2，
    前2s内通过的位移为：x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×6×{2}^{2}$=12m
    速度为：v1=a1t1=6×2m/s=12m/s；
    2s～4s：由牛顿第二定律可得：-qE2-μmg=ma2
    其中：qE2=1×10-6×1×106N=1N，
    解得加速度大小为a2=-6m/s2，方向沿斜面向下；
    由此可知在2～4s内做减速运动，4s末速度为：v2=v1+a2t2=12-6×2=0
    在2～4s内的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=12m
    所以一个周期内位移为：x=x1+x2=24m        
    （3）由周期性运动可知，15s内E1作用下位移为4x1，E2作用下位移为：3x1+△x
    其中△x为减速第一秒内的位移，为：△x=v1t+$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$        
    代入数据解得：△x=9m  
    粒子在E1作用下做功为：W1=qE1×4x1     
    代入数据解得：W1=528J
    粒子在E2作用下做功为：W2=qE2×（3x1+△x）    
    代入数据解得：W2=-45J
    即15s内电场力做功为：W=W1+W2=483J
    所以物体电势能的减少量为483J
    答：（1）物体的质量为1kg，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5；
    （2）在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体一个周期内的位移大小为24m；
    （3）在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体15s内电势能的变化量为483J．

    点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，在解决问题时，主要可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系：根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系：根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等．

    练习册系列答案
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    D．丁图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量

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    10．如图所示，长L=2.0m，质量M=3.0kg的绝缘板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，-质量m=1.0kg，带电荷量q=+3.0×10-4C的物块（可视为质点）放在绝缘板的上端，绝缘板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，所在空间存在方向垂直斜面向下，电场强度E=4.0×104N/C的匀强电场，现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F=20.0N．取g=10m/s2，斜面足够长．
    （cos37°=0.8，sin37°=0.6）试求：
    （1）物块在绝缘板上向下滑行的加速度大小a；
    （2）物块离开绝缘板时的动能EK；
    （3）物块在绝缘板上运动过程中，由于摩擦所产生热量Q．

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    ①下列说法正确的是D．
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    B．实验时应先释放小车后接通电源
    C．本实验m应远大于M
    D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a-$\frac{1}{M}$图象
    ②实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，用细线通过定滑轮挂上重物让小车匀加速下滑，不断改变重物的质量m，测出对应的加速度a，则小车加速度a与所挂重物质量m的关系可能是图3中的丙图线．（选填“甲”、“乙”、“丙”）
    ③某同学平衡摩擦力后，控制小桶（及砝码）质量不变，研究小车加速度与其质量的关系，得到了如图4所示的a-$\frac{1}{M}$图象，图象末端不是直线的原因是小车的质量M不是远大于小桶（及砝码）的质量m．（请用文字表述）

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    求（1）带电小球进入电场时M点的坐标
    （2）带电小球进入电场时的速度大小和方向．

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