Question

（10分）如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：

(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？

(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？

Answer 1

(1)由于μ<tan α，所以环将由静止开始沿棒下滑．环A沿棒运动的速度为v₁时，受到重力mg、洛伦兹力qv₁B、杆的弹力F_N1和摩擦力F_f1＝μF_N1.

根据牛顿第二定律，对圆环A沿棒的方向：mgsin α－F_f1＝ma

垂直棒的方向：F_N1＋qv₁B＝mgcos α

所以当Ff₁＝0(即F_N1＝0)时，a有最大值a_m,且a_m＝gsin α

此时qv₁B＝mgcos α解得：v₁＝.

(2)设当环A的速度达到最大值v_m时，环受杆的弹力为F_N2，摩擦力为F_f2＝μF_N2.此时应有a＝0即mgsin α＝F_f2

在垂直杆方向上：F_N2＋mgcos α＝qv_mB         解得：v_m＝.