Question

（2005?南通二模）我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大．在距离界线为l处平行于MN固定一个长为s光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核平行于界线的方向放出一质量为m、带电量-e的电子，发现电子在分界线处速度方向与界线成60°角进入右边磁场，反冲核在管内匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好又俘获了这个电子而静止．求：
（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用l表示）和电子的速度大小；
（2）反冲核的质量．

Answer 1

分析：作出粒子的轨迹，根据几何关系求出粒子运动的半径，根据半径公式求出电子的速度．根据几何关系以及周期公式求出电子在磁场中的运动时间，从而得知反冲核的运动时间，求出反冲核的速度，结合动量守恒定律求出反冲核的质量．

解答：解：由题意知有两种可能轨迹，分别如图甲、乙所示．
对于图甲所示情况：
（1）R₁=l+R₁sin30° 
∴R₁=2l  
由R₁=

mv

e2B

，R₂=

mv

eB

得R₂=2R₁=4l  
解得  v=

4eBl

m

（2）运行时间：t=2×

1

6

T₁+

2

3

T₂=2×

1

6

×

2πm

e2B

+

2

3

×

2πm

eB

=

5πm

3eB

反冲核的速度V=

s

t

=

3eBs

5πm

由动量守恒mv-MV=0  
得反冲核的质量M=

mv

V

=

20πml

3s

[或将s=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2

3

l代入得M=

10πm

3 3

对于图乙所示情况：
由图乙可得l=R₁+R₁sin30°  R₁=

2

3

l，
由R₁=

mv

e2B

，R₂=

mv

eB

得R₂=2R₁=

4

3

l
 v=

4eBl

3m

（2）运行时间：t=2×

1

3

T₁+

1

3

T₂=2×

1

3

×

2πm

e2B

+

1

3

×

2πm

eB

=

4πm

3eB

反冲核的速度V=

s

t

=

3eBs

4πm

由动量守恒mv-MV=0  
得反冲核的质量M=

mv

V

=

16πml

9s

（或将s=2R₁cos30°=

2 3

3

l代入得M=

8 3πm

9

）
答：（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小为2l和4l，或为

2

3

l和

4

3

l．电子的速度为

4eBl

m

或

4eBl

3m

．
（2）反冲核的质量为

20πml

3s

或

16πml

9s

．

点评：解决本题的关键作出粒子的运动轨迹，结合几何关系，以及粒子在磁场中的半径公式和周期公式进行求解．