Question

15．如图所示，粗糙水平面上有A、B、C三点，AB、BC长度之比为5：3，现有一粗糙小物块以初速度v₀滑过A点后，又依次滑过B、C两点，已知小物块在粗糙水平面上的运动可看做匀变速直线运动，从A点运动到C点所用的时间为t，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 小物块到达B点的速度为$\frac{2{v}_{0}}{3}$
• B． 小物块到达B点的速度为$\frac{{v}_{0}}{4}$
• C． 物块从A点运动到B点的时间为$\frac{t}{4}$
• D． 物块从A点运动到B点的时间为$\frac{3}{4}$t

Answer 1

分析 采用逆向思维，根据初速度为零的匀加直线运动的比例关系求解，初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间位移之比1：3：5：7…，根据速度时间关系求出B点的速度；

解答 解：设小物块到D点速度减为0，逆向是初速度为零的匀加速直线运动，CD时间$\frac{t}{2}$，AB、BC、CD之比5：3：1
${v}_{A}^{\;}=a•\frac{3}{2}t$①
${v}_{B}^{\;}=at$②
所以$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{3}{2}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}$
解得：${v}_{B}^{\;}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{3}$，故A正确；B错误；
CD、根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知，物块从A点运动到B点的时间为$\frac{t}{2}$，故CD错误；
故选：A

点评 本题考查匀变速直线运动推论的应用，关键是要知道初速度为零的匀加速直线运动等时间分割和等位移分割的比例关系，并会熟练运用．