Question

19．如图传送带水平部分ab=2m，与水平面的夹角为37°的斜面部分bc=4m，小物块与传送带间的动摩擦因素μ=0.25，皮带沿图中箭头方向运动，速率为2m/s，若将小物块轻放在a点处，最后被送至c点，则：
（1）物体运动到b点时的速度是多大？
（2）物体从a到c运动的时间为多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，并求出当物块的速度达到2m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从a端被传送到b端所用的时间．A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出时间，三段时间之和即为总时间．

解答 解：（1）假设物体A轻放在a点后摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等．在这一过程中有
a₁=μg=2.5m/s²
设达到共同速度时煤块通过的位移为s₁，则：
s₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.8m＜ab
所以煤块先匀加速后匀速运动到b点，到达b点的速度为2/s；
（2）经历时间为t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.8 s
此后随传送带运动到b点的时间为t₂=$\frac{ab-{s}_{1}}{v}$=0.6 s
当物体A到达bc斜面后，由于mgsin α=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg，所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动．
其加速度大小为a₂=$\frac{mgsinα-μmgcosα}{m}$=4 m/s²
物体A在传送带bc上所用时间满足bc=v₃t+$\frac{1}{2}$at²
代入数据得t₃=1s（负值舍去）
财物体A从a点被传送到c点所用时间为：t=t₁+t₂+t₃=2.4s
答：（1）物体运动到b点时的速度是2m/s；
（2）物体从a到c运动的时间为2.4s．

点评 本题是动力学问题，关键根据加速度方向与速度方向的关系，理清物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解，要注意思路清晰，运算准确．