Question

【题目】如图所示，质量为0.3ｋｇ的小车静止在光滑轨道上，在它的下面挂一个质量为0.1ｋｇ的小球Ｂ，车旁有一支架被固定在轨道上，支架上Ｏ点悬挂一个质量仍为0.1ｋｇ的小球Ａ，两球的球心至悬挂点的距离均为0.2ｍ．当两球静止时刚好相切，两球心位于同一水平线上，两条悬线竖直并相互平行．若将Ａ球向左拉到图中的虚线所示的位置后从静止释放，与Ｂ球发生碰撞，如果碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后Ｂ球上升的最大高度和小车所能获得的最大速度．

Answer 1

【答案】0.19ｍ；1.12ｍ／ｓ．

【解析】如图，Ａ球从静止释放后将自由下落至Ｃ点悬线绷直，此时速度为ｖＣ

∵ｖＣ2＝2ｇ×2Ｌｓｉｎ30°，

∴ｖＣ＝＝2ｍ／ｓ．

在线绷直的过程中沿线的速度分量减为零时，Ａ将以切向速度ｖ1沿圆弧运动且

ｖ1＝ｖＣｃｏｓ30°＝ｍ／ｓ．

Ａ球从Ｃ点运动到最低点与Ｂ球碰撞前机械能守恒，可求出Ａ球与Ｂ球碰前的速度

ｍＡｖ12＋ｍＡｇＬ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍＡｖ22

ｖ2＝==ｍ／ｓ．

因Ａ、Ｂ两球发生无能量损失的碰撞且ｍＡ＝ｍＢ，所以它们的速度交换，即碰后Ａ球的速度为零，Ｂ球的速度为ｖ2＝（ｍ／ｓ）．

对Ｂ球和小车组成的系统水平方向动量守恒和机械能守恒，当两者有共同水平速度ｕ时，Ｂ球上升到最高点，设上升高度为ｈ．

ｍＢｖ2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ，

ｍＢｖ22＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ2＋ｍＢｇｈ．

解得ｈ＝3／16≈0.19ｍ．

在Ｂ球回摆到最低点的过程中，悬线拉力仍使小车加速，当Ｂ球回到最低点时小车有最大速度ｖｍ，设小球Ｂ回到最低点时速度的大小为ｖ3，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

ｍＢｖ2＝－ｍＢｖ3＋Ｍｖｍ，

ｍＢｖ22＝ｍＢｖ32＋Ｍｖｍ2

解得 ．