如图所示.光滑杆AB长为L.其B端固定一根劲度系数为k=100N/m.原长为l0=0.4m的轻质弹簧.质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接,OO′为过B点的竖直轴.杆与水平面间的夹角始终为θ=37°(取g=10m/s2.sin37°=0.6.cos37°=0.8) (1)当杆保持静止状态.在弹簧处于原长时.静止释放小球.求小球速度最大时弹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，光滑杆AB长为L，其B端固定一根劲度系数为k=100N/m，原长为l₀=0.4m的轻质弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接；OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ=37°（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）当杆保持静止状态，在弹簧处于原长时，静止释放小球，求小球速度最大时弹簧的压缩量△l₁；

（2）当球随杆一起绕OO′轴以角速度ω₀=匀速转动时，小球恰好能稳定在杆上的某一位置P处（图中未画出）．保持ω₀不变，小球受轻微扰动后沿杆上滑，到最高点A时其沿杆对其所做的功W．（结果用m、g、v_y、θ、L表示）

考点：向心力．

专题：匀速圆周运动专题．

分析：（1）当小球的加速度为零时，速度最大，结合平衡求出弹簧的压缩量．

（2）根据牛顿第二定律求出小球做匀速转动时距离B点的距离，求出此时小球的动能，结合最高点的动能，运用动能定理求出杆对小球做功的大小．

解答：解：（1）当小球加速度为零时，速度最大，此时受力平衡，则有：mgsinθ=k△l₁，

解得弹簧的压缩量为：

（2）当杆绕OO′轴以角速度ω₀匀速转动时，设小球距离B点L₀，此时有：

，

解得：．

此时小球的动能为：．

小球在最高点A离开杆瞬间的动能为：．

根据动能定理有：W﹣mg（L﹣l）sinθ=E_kA﹣E_k0，

解得：W=．

答：（1）当杆保持静止状态，在弹簧处于原长时，静止释放小球，小球速度最大时弹簧的压缩量△l₁为0.06m；

（2）保持ω₀不变，小球受轻微扰动后沿杆上滑，到最高点A时其沿杆对其所做的功W为．

点评：本题考查了动能定理、胡克定律与圆周运动的综合，知道小球做匀速转动时，靠径向的合力提供向心力，由静止释放时，加速度为零时速度最大，难度适中．

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