Question

质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器．如图所示为质谱仪的工作原理简化示意图．现利用这种质谱仪对某元素进行测量，已知该元素的两种同位素（电量相同，质量不同）的质量之比为1：2，不计重力，它们从容器A右方的小孔S无初速飘入

电势差为U的加速电场，加速后由O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成a、b两条“质谱线”．求：

（1）两种同位素进入磁场时的速度大小之比；

（2）从进入磁场到打在照相底片D上运动时间之比．

Answer 1

考点：动能定理的应用；洛仑兹力．

专题：电磁感应与电路结合．

分析：（1）根据动能定理得到粒子进入偏转磁场时速度表达式，即可求出速度之比．

（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，列式得出半径的表达式，即可分析．

解答：  解：（1）设同位素的质量为m，电量为q，进入磁场时的速度大小为v．

则对粒子在电场中的加速过程，由动能定理得：

  qU=

得 v=

因=

所以得 ==

（2）同位素进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有

  qvB=m

周期 T=

而粒子在磁场中运动时间 t=

则得  t=

所以运动时间之比 ==

答：

（1）两种同位素进入磁场时的速度大小之比为：1；

（2）从进入磁场到打在照相底片D上运动时间之比为1：2．

点评：解决本题的关键知道根据动能定理可求出速度，知道速度与比荷有关，以及知道根据洛伦兹力等于向心力，可求出轨道半径表达式．