Question

【题目】在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为、质量为的正方体，在墙壁和正方体之间放置一半径为、质量为的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为，与竖直方向的夹角为，正方体的边长，正方体与水平地面的动摩擦因数为（已知重力加速度，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。求：

(1)若，，竖直墙壁对球的弹力是多大？

(2)若，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少？（本问中取，结果保留三位有效数字）。

(3)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面到墙壁的距离小于某个值时，则无论球的质量是多少，球和正方体都始终处于静止状态，且球没有掉落地面，请问这个距离的值是多少？

Answer 1

【答案】(1)10N；(2)1.37kg；(3)1.5m

【解析】

(1)以球为研究对象，受力如图

小球受力平衡，根据三角形定则可知，墙壁对球的弹力

(2)以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力和地面的支持力，水平方向受墙壁的弹力和地面的摩擦力，

根据平衡条件有

又因为

联立解得

所以球质量的最大值为；

(3)根据

得

所以

无论球的质量是多少都必须满足以上条件，则

得

故