Question

【题目】一轻质细绳一端系一质量为m=0.02kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.18m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25。现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：

(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h。

(2)若滑块B从h′=4.3m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力。

(3)若滑块B从h′=4.3m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动求小球做完整圆周运动的次数n。

Answer 1

【答案】(1)0.7m (2) 9.2N；(3)8

【解析】

(1)小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为，在最高点，仅有重力充当向心力，则有

在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为，则有

联立解得

滑块从高处运动到将与小球碰撞前速度为，对滑块由能的转化及守恒定律有

因碰撞后两球速度交换，则有

联立解得

(2)若滑块从处下滑到将要与小球碰撞时速度为，对滑块由能的转化及守恒定律有

解得

滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力和重力的合力充当向心力，则有

解得

(3)保证小球在竖直平面内做完整圆周运动，滑块和小球最后一次碰撞时速度为

设滑块速度为时滑块通过的路程为，对滑块由能的转化及守恒定律有

解得

小球做完整圆周运动的次数为

所以小球做完整圆周运动的次数为8次。