Question

6．如图所示，A滑块放在光滑的水平面上，B滑块可视为质点，A和B的质量都是1kg，A的左侧面紧靠在光滑竖直墙上，A上表面的ab段是光滑的半径为0.8m的四分之一圆弧，bc段是粗糙的水平丽，ab段与bc段相切于b点．已知bc长度为2m，滑块B从a点由静止开始下滑，取g=10m/s²．
（1）求滑块B滑到b点时对A的压力大小；
（2）若滑块B恰好能滑到A的最右端，此时B与bc段的动摩擦因数μ为多少；
（3）μ值满足0.1≤μ≤0.5，试讨论因μ值的不同，滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可含有μ）．

Answer 1

分析 滑块滑到B点由机械能守恒定律求得速度大小，由牛顿第二定律求解滑块B滑到b点时对A的压力大小；根据动量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）设滑块B下滑到b点时的速度v₀，此时A对滑块的弹力为N，由机械能守恒有：${m_B}gR=\frac{1}{2}{m_B}v_0^2$…①
由牛顿第二定律有：$N-{m_B}g={m_B}\frac{v_0^2}{R}$…②
滑块B滑到b点对对A的压力大小为：N'=N…③
联立①②③式并代入数据解得：N'=30N…④
（2）B滑到b点后，A、B组成的系统动量守恒，B恰好滑到A最右端时，刚好能够共速为v，由动量守恒定律得：mv₀=2mv…⑤
由能量守恒得：${μ_1}mgl=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（2m）{v^2}$…⑥
联立①⑤⑥式并代入数据解得：μ₁=0.2…⑦
（3）①当满足0.1≤μ＜0.2时，A和B不能共速，B将从A的右端滑落，A和B因摩擦而产生的热量为：Q₁=μmgl=20μJ…⑧
②当满足0.2≤μ≤0.5时，A和B能共速且速度为v，A和B因摩擦而产生的热量为：${Q_2}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（2m）{v^2}$…⑨
联立①⑤⑨式并代数据解得：Q₂=4J…⑩
答：（1）滑块B滑到b点时对A的压力大小为30N；
（2）若滑块B恰好能滑到A的最右端，此时B与bc段的动摩擦因数μ为0.2
（3）0.1≤μ＜0.2时，因摩擦而产生的热量为20μJ　　　
　　　0.2≤μ≤0.5时，因摩擦而产生的热量为4J

点评 本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，采用机械能守恒、动量守恒和能量守恒结合研究，难度适中