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如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BCD为半径R=5m的圆弧形轨道,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BCD相切,整个光滑轨道处于竖直平面内,在A点,一质量为m=1kg,带电量为q=+1×10-3C的小球由静止滑下,经过B、C点后从D点竖直向上抛出.设以竖直线MDN为分界线,其左边有水平向左的匀强电场区域,右边为真空区域.小球最后落到与D在同一水平面相距为10.8m的S点处,此时速度大小vS=16m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m.(g取10m/s2,cos 53°=0.6),求:
(1)小球经过B点时的速度大小;
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力;
(3)小球从D点抛出后,速度最小时距SD面的高度.
分析:(1)小球从A到B的过程中只有重力做功,根据机械能守恒求解小球经过B点的速度.
(2)根据机械能定律求出小球经过C点时的速度.由牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力,即可求得小球对轨道的压力.
(3)小球从C点至D点过程中,根据动能定理求小球到达D的速度大小.从A到S的过程,由动能定理求出电场力的大小.小球在电场中受到电场力和重力作用,运用运动的分解法,求解速度最小时距SD面的高度.
解答:解:(1)对小球,从A到B过程,由动能定理得:mg(H-h)=
1
2
mv2-0
 ①
解之得:小球经过B点时的速度大小v=
2g(H-h)
=10m/s
(2)对小球,从B到C过程,由动能定理得:mgR(1-cosθ)=
1
2
mvc2-
1
2
mv2
  ②
在C点,由牛顿第二定律得:N-mg=m
vc2
R

联立解之得:N=38N
由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力为N'=N=38N
(3)对小球,从C到D过程,由动能定理得:-mgR=
1
2
mvD2-
1
2
mvc2
   ④
解之得:vD=2
10
m/s
从A到S的过程,由动能定理得:mg(H-h-3)+FxSD=
1
2
mvS2-0
  ⑤
解之得:F=10N
小球在复合场中受到的合力方向斜向左下45°,大小为
2
mg
,把D点的速度分解为垂直于合力和平行于合力方向的分速度,当平行于合力方向的分速度为零时,速度最小vDcos45=at   ⑥
a=
2
g
  ⑦
竖直方向:x=vDt-
1
2
gt2
  ⑧
解之得:x=1.5m
答:(1)小球经过B点时的速度大小是2m/s;
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力是38N;
(3)小球从D点抛出后,速度最小时距SD面的高度是1.5m.
点评:本题是机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的综合应用.难点是研究小球在电场中的运动情况,运动分解法求解速度最小时距SD面的高度,可与平抛运动进行类比,容易理解.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点处时的速度大小vS=8m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m,设以MDN为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域,g取10m/s2,cos53°=0.6.
(1)小球经过C点的速度为多大?
(2)小球从D点抛出后,受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反,求小球从D点至S点的过程中,阻力f所做的功.

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(2010?淄博一模)如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,斜面轨道AB与圆弧轨道相切,整个光滑轨道处于竖直平面内.在A点,一质量m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C点后从D点飞出去.设以竖直线MDN为分界线,其左边为阻力场区域,右边为真空区域,小球最后落到地面上的S点处时的速度大小vs=8m/s.已知A点距离地面的高度H=10m,B点距离地面的高度h=5m,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:
(1)小球经过B点的速度大小.
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力的大小.
(3)若小球从D点抛出,受到的阻力与其瞬时速度的方向始终相反,求小球从D点到S点过程中,阻力f所做的功.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点处时的速度大小vs=8m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m,设以MDN为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6
(1)小球经过B点的速度为多大?
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大?
(3)小球从D点抛出后,受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反,求小球从D点至S点的过程中,阻力f所做的功.

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2006年都灵冬奥会上,我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑,实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”(男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零的突破),创造了我国冬奥会历史上的奇迹.自由式滑雪的运动模型可简化如下:如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点处时的速度大小vs=8m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m,设以MDN为分界线,假设其左边为存在空气阻力的区域,右边为不考虑空气阻力的真空区域,g取10m/s2,cos53°=0.6
(1)小球经过B点的速度为多大?
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大?
(3)小球从D点抛出后,在MDN分界线左边的区域受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反,求小球从D点至S点的过程中,阻力f所做的功.

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