Question

8．2014月18日报道，美国国家航空航天局宣布首次在太阳系外发现与地球差不多大的行星，其表面温度适合水以液态形式存在．这颗被称为Kepler-186f的星球，极有可能是像地球一样的岩石行星，有自己的大气层和固体表面，可能存在液态水和生命体．该星球围绕着红矮星Kepler 186运行，运行周期为3天，其半径估计是地球半径的1.1倍，质量约为地球的1.5倍，假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（　　）

• A． 飞船在Kepler-186f表面附近运行的周期比地球的近地卫星的周期小
• B． 飞船在Kepler-186f表面附近运行时的速度大于地球的第一宇宙速度
• C． 人在Kepler-186f上所受重力比在地球上所受重力大
• D． Kepler-186f的平均密度比地球平均密度小

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力求得第一宇宙速度表达式及运行周期的表达式，从而确定与地球相应物理是的关系．其密度由质量与体积求得．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则$\frac{{T}_{K}}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{{r}_{K}^{3}}{{r}_{地}^{3}}}$×$\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{K}}}$=$\sqrt{1．{1}^{3}}×\sqrt{\frac{1}{1.5}}$＜1，则A正确
　　B、由万有引力提供向心力得第一宇宙速度为：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$则$\frac{{v}_{K}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{K}}{{M}_{地}}×\frac{{r}_{地}}{{r}_{K}}}$=$\sqrt{1.5×\frac{1}{1.1}}$＞1，则B正确
    C、由g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得$\frac{{g}_{K}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{K}}{{M}_{地}}×\frac{{r}_{地}^{2}}{{r}_{K}^{2}}$=$1.5×\frac{1}{1．{1}^{2}}$＞1，则C正确
  　 D、由ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$可得$\frac{{ρ}_{K}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{{M}_{K}}{{M}_{地}}$×$\frac{{r}_{地}^{3}}{{r}_{K}^{3}}$=$1.5×\frac{1}{1．{1}^{3}}$＞1，则D错误
故选：ABC

点评 解答此题要清楚星球表面的物体受到的重力等于万有引力，星球的同步卫星的万有引力提供向心力．