Question

【题目】如图甲所示，绝缘的水平桌面上铺有两根不计电阻的足够长光滑金属轨道AB、CD，轨道间距为d，其左端接一阻值为R的电阻。一长为L且与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，单位长度的电阻为r。在电阻、导轨和金属棒中间有一边长为a的正方形区域，区域中存在垂直于水平桌面向下的均匀磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示，其中坐标值已知。在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界M(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直于水平桌面向上。某时刻，金属棒在电动机的水平恒定牵引力作用下从静止开始向右运动，在t1时刻恰好以速度v1越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好。求：

(1)在t=0到t=t1时间间隔内，电阻R产生的焦耳热；

(2)在时刻t(t>t1)流过电阻R的电流方向、大小和电动机的输出功率。

Answer 1

【答案】（1）（2）；电流由A经R到C；

【解析】

（1）0到t1过程：，根据闭合电路欧姆定律：

根据焦耳定律：解得：

（2）金属棒匀速，安培力水平向左，电流由A经R到C

T时刻，动生电动势：，感生电动势方向逆时针，故总电动势为：

同理得：，解得：

发动机的牵引力与安培力相等：解得：