[题目]如图所示.一束平行单色光照射到半圆形玻璃砖的平面上.入射光线的方向与玻璃砖平面成45°角.玻璃砖对该单色光的折射率为.入射到A点的光线折射后.折射光线刚好射到圆弧的最低点B.照射到C点的光线折射后在圆弧面上的D点刚好发生全反射.半圆形玻璃砖的半径为R.求:①在B点的光线反射与折射后.反射光线与折射光线间的夹角大小,②OA间的距离及∠CDO各为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一束平行单色光照射到半圆形玻璃砖的平面上，入射光线的方向与玻璃砖平面成45°角，玻璃砖对该单色光的折射率为，入射到A点的光线折射后，折射光线刚好射到圆弧的最低点B，照射到C点的光线折射后在圆弧面上的D点刚好发生全反射，半圆形玻璃砖的半径为R，求：

①在B点的光线反射与折射后，反射光线与折射光线间的夹角大小；

②OA间的距离及∠CDO各为多少？

【答案】①105° ②

【解析】①光线在平面上发生折射，设入射角为，折射角为r，

由折射定律可知，

求得，

在A点发生折射的光线在B点处发生反射和折射，反射角为30°，根据对称性可知，折射角为45°，因此反射光线和折射光线的夹角为60°+45°=105°；

②由几何关系知，，

由于在C点入射的光线折射后在D点刚好发生全反射，连接OD，

则

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