Question

【题目】如图所示，质量为m=1kg的小物块A用细绳系在光滑的斜面上，斜面的倾角为θ=30°，三角形斜面体的质量为M=2kg，现用可变化的力F拉斜面体，使斜面体水平向右作加速直线运动，斜面体与水平面的动摩擦因数为μ=0.1，控制F的大小，使得小物体块A不会脱离斜面，g＝10 m/s2 。 求：

（1）细绳对小物块拉力T的大小范围是多少？

（2）拉力F的大小范围是多少？

Answer 1

【答案】（1）5N<T≤20N（2）3N<F≤54.96N

【解析】

（1）物块不脱离斜面，则当小物块对斜面恰没有压力时细绳拉力最大；当细绳拉力的水平分量等于支持力的水平分量时，细绳拉力最小；（2）当整体将要运动时拉力F最小；当物块将要漂离斜面时，F最大；

（1）对小物块进行受力分析，如图所示，则当T为最小值Tmin时， Tminx>Nx 即

Tmincos30o>Nsin30o…………①

Tminy+Ny=G

即 Tminsin30o+Ncos30o=G………②

综合①②，可得Tmin>0.5mg=5N

当T为最大值Tmax时，小物块对斜面没有压力，受力如图所示，

则：Tmax=(mg)/sin30o=2mg=20N

所以，细绳对小物块拉力T的范围是：5N<T≤20N

（2）拉力F最小值为：Fmin>μ(m+M)g=3N

当拉力为最大值Fmax时，小物块对斜面没有压力，则：a=g/tan30o=10m/s2

对整体：Fmax-μ(m+M)g=(m+M)a

则：Fmax=54.96N

所以拉力F的范围是：3N<F≤54.96N