Question

【题目】图中MN和PQ为竖直方向的两个无限长的平行直金属导轨，间距为L，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直．质量m、电阻为r的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触，导轨一端接有阻值为R的电阻．由静止释放导体棒ab，重力加速度为g．

（1）通过计算分析导体棒下滑过程中做什么运动？

（2）导体棒能够达到的最大速度为多大？

（3）设ab下降的高度为h，求此过程中通过电阻R的电量是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】试题分析：根据安培力公式求出安培力，应用牛顿第二定律分析答题；当导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件可以求出最大速度；由法拉第电磁感应定律求出电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量。

（1）导体棒受到的安培力：

由牛顿第二定律得：

解得：

可知，导体棒向下加速运动，速度v增大，加速度a减小，导体棒做加速度减小的加速运动，当安培力与重力相等时，导体棒做匀速直线运动。

（2）当导体棒做匀速运动时，速度最大，

由平衡条件得： ，解得：

（3）由法拉第电磁感应定律得：

感应电流： ，电荷量：q=I△t，

联立解得：