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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板．区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行．在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里．一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II．已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为．不计电子重力．
    （1）求两金属板之间电势差U；
    （2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；
    （3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出．求电子两次经过y轴的时间间隔t．
    分析：（1）粒子做直线运动，电场力等于洛伦兹力，由平衡条件可以求出电势差．
    （2）带电粒子在磁场中做匀速直线运动，由牛顿第二定律及数学知识可以求出y轴的坐标．
    （3）带电粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与匀变速运动规律分析答题．
    解答：精英家教网解：（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，
    由平衡条件得：eE=ev0B…①
    电场强度：E=
    U
    d
    …②
    由①②两式联立解得：U=Bv0d；
    （2）如右图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力，
    由牛顿第二定律得：ev0B=m
    v02
    R
    …③
    设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=
    		3
    mv0
    2Be
    ）
    由数学知识得：（R-y0）2+b2=R2 …④
    由③④式联立解得：y0=
    mv0
    2eB

    因为电子在两个磁场中有相同的偏转量，故电子从区域II射出点的纵坐标为：
    y=2y0=
    mv0
    eB

    （3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同．电子运动轨迹如下图所示．设电子进入区域II时的速度为v，精英家教网
    由牛顿第二定律得：evB=m
    v2
    r
    …⑤
    由人r=b得：v=
    		3
    2
    v0
    电子通过区域I的过程中，向右做匀变速直线运动，此过程中平均速度为：
    .
    v
    =
    v0+v
    2

    电子通过区域I的时间：
    t1=
    b
    .
    v
    （b为区域I的宽度
    		3
    mv0
    2Be
    ）…⑥
    解得：t1=2（2
    		3
    -3）
    m
    eB

    电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做圆周运动的周期为T，
    由牛顿第二定律得：evB=m
    v2
    r
    …⑦
    v=
    2πr
    T
    …⑧
    电子在区域II中运动的时间：t2=
    T
    2
    =
    πm
    eB
    …⑨
    由⑦⑧⑨式解得：t2=
    πm
    eB

    电子反向通过区域I的时间仍为t1，电子两次经过y轴的时间间隔：
    t=2t1+t2=（8
    		3
    -12+π）≈
    5m
    eB

    答：（1）两金属板之间电势差U为Bv0d；
    （2）电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y为
    mv0
    eB
    ；
    （3）电子两次经过y轴的时间间隔为
    5m
    eB
    ．
    点评：本题是一道带电粒子在电场与磁场中运动的综合题，难度较大，根据题意作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    ）如图13所示，两块平行金属板A、B水平放置，板间距离为d，两金属板分别与电源的正、负极相连接。在距离B板d/2处的O点有一个质量为m的带电液滴恰好保持静止状态，液滴所带电荷为q。

       （1）求电源的电动势。

       （2）若保持两金属板与电源的连接，将A极板向上移动使两极板间的距离增

    大到2d，液滴将会向哪个极板运动？A板上移后，液滴从O点由静止开始释

    放，经过多长时间能到达极板上？

       （3）若将两板竖直放置，保持电源电动势及两板间的距离d不变，将该液滴仍

    从两金属板间的中点位置由静止释放，设金属板足够长。求该液滴运动到达金

    属板上的速度大小。

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （15分）如图所示，一个质量为m =2．0×10-11kg，

    电荷量q = +1．0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），

    从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行

    金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。金                                     

    属板长L=20cm，上极板带正电，两板间距d =cm。

    求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；

    （2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；

    （3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

     

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    科目：高中物理 来源：2012届辽宁省葫芦岛市五校协作体高三上学期模拟考试物理卷 题型：计算题

    （15分）如图所示，一个质量为m =2．0×10-11kg，
    电荷量q = +1．0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），
    从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行
    金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。金                                     
    属板长L=20cm，上极板带正电，两板间距d =cm。

    求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；
    （2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
    （3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年辽宁省葫芦岛市五校协作体高三上学期模拟考试物理卷 题型：计算题

    （15分）如图所示，一个质量为m =2．0×10-11kg，

    电荷量q = +1．0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），

    从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行

    金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。金                                     

    属板长L=20cm，上极板带正电，两板间距d =cm。

    求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；

    （2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；

    （3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，两等大的平行金屑板相距为d=2.50m，板间有一内壁光滑的硬塑料管处在磁感应强度为B=1．43T的匀强磁场中，管内有一半径可以忽略不计的带电小球，球的质量为m=12．0g，电荷量为q=0.100C．板的右侧有一边长为L=1.00m的正方形线圈，线圈在同样的匀强磁场中绕转轴OO'匀速转动，产生的交变电压经过一理想的整流(将交流变成直流)装置后，输出的恒定电压等于该交变电压的有效值。两金属板间未加电压时,小球在管中沿逆时针方向做变速圆周运动，运动到最低点时速率为v=8.00m/s，此时球对管壁的压力为零．若某时刻将整流装置输出后的直流电压加在两金属板间，此后小球将做匀速圆周运动，求(线圈电阻不计，g取10m/s2) 

    (1)两板间未加电压时，小球在管的最左端受到管壁作用力的大小和方向；

    (2)线圈转动的角速度ω．(结果保留三位有效数字．)

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