Question

20．“天宫一号”2011年10月29日21时16分发射升空，标志中国向空间站时代迈出了坚实的一步．天宫一号的工作轨道为350km，它进入工作轨道运行周期约为91min，与“神八”对接时轨道高度为343km，万有引力常量G已知．下列说法正确的是（　　）

• A． “天宫一号”与”神八”飞船只能在赤道轨道上空运行
• B． 利用”天宫一号”工作轨道运行数据可计算地球的质量
• C． “神舟8号”要在稍低的轨道上加速，才可能在轨道高度为343km与“天宫1号”相遇对接
• D． 对接前的一瞬间，“神舟8号”和“天宫1号”运行周期可能不等

Answer 1

分析 地球同步卫星只能在赤道轨道上空运行，“神舟8号”与“天宫一号”所受的向心力都是地球的万有引力，根据万有引力定律求解中心天体的质量，根据万有引力等于向心力列式或开普勒第三定律，分析对接前周期的关系，根据离心运动知识分析如何对接．

解答 解：A、地球同步卫星只能在赤道轨道上空运行，而天宫一号的工作轨道为350km，它进入工作轨道运行周期约为91min，不是地球同步卫星，所以轨道不是只能在赤道轨道上空运行，故A错误；
B、“天宫一号”工作时，由地球对它的万有引力提供向心力，已知天宫一号的工作轨道r=350km，它进入工作轨道运行周期T=91min，以及天宫一号的工作轨道为350km，它进入工作轨道运行周期约为91min，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可以求出地球质量，故B正确；
C、“神舟8号”要在稍低的轨道上加速，做离心运动，才能与“天宫1号”相遇对接，故C正确；
D、根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，k、R相同，则知对接前的一瞬间，“神舟8号”和“天宫1号”运行周期相同，故D错误．
故选：BC

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解决本题的关键，知道卫星变轨可以通过改变自身速度以改变向心力实现近心或离心运动来实现，难度不大，属于基础题．