Question

5．设在地球上和X天体上以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度之比为a，（不计空气阻力），若地球与X天体的半径之比b，则地球的质量和此天体的质量之比为（　　）

• A． $\frac{a}{b}$
• B． $\frac{b^2}{a}$
• C． $\frac{a^2}{b}$
• D． $\frac{b}{a}$

Answer 1

分析 在地球和某天体上分别用竖直上抛运动位移与速度公式求出重力加速度之比，再分别用重力等于万有引力公式即可求解．

解答 解：在地球上竖直上抛的最大高度为：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
某天体上竖直上抛的最大高度为：h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g′}$
则得：天体表面与地球表面重力加速度之比为：$\frac{g}{g′}$=$\frac{h′}{h}$=$\frac{1}{a}$
根据万有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，$\frac{GM′m}{{R′}^{2}}$=mg′
可得地球质量与天体的质量之比：M：M′=gR²：g′R′²=$\frac{{b}^{2}}{a}$．
故选：B．

点评 该题考查了万有引力定律的直接应用及竖直上抛运动的基本公式，注意在星球表面重力等于万有引力．