Question

（1）某同学在做“利用单摆测定重力加速度”的实验中：

①如果他测得的重力加速度值偏小，可能的原因是

 

A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线的上端未牢固地系于悬点，量好摆长后摆动中出现松动
C．实验中误将29次全振动数成30次全振动了
D．实验中误将31次全振动数成30次全振动了
②为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长L，测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数值，再以L为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图1所示，则测得的重力加速度g=

 

m/s²．（保留3位有效数字）
（2）用半偏法测电流表内阻，提供的器材如下：干电池（电动势E约为1.5V，内阻r约为10Ω）、待测电流表A（0～500μA，内阻约400Ω）、电阻箱R₁、R₂（均为0～9999.9Ω）、电键、导线若干．
①实验电路如图2，有关实验操作及测量如下：
I．只闭合S，当调节R₁到2610.0Ω时，电流表A满偏；
Ⅱ．再闭合S₁，R₂调为377.0Ω时，电流表A半偏，由此可得待测电流表的内阻R_g的测量值为

 

Ω．
②半偏法测量电流表内阻时，要求R₁??R_g（比值R₁/R_g越大．测量误差越小），本实验中R₁虽比R_g大，但两者之比不是特别大，因此导致R_g的测量有误差．具体分析如下：电流表A半偏时的回路总电阻比全偏时的回路总电阻

 

（填“偏大”或“偏小”），导致这时的总电流

 

（选填“变大”或“变小”），半偏时R₂

 

R_g（填“大于”或“小于”）．
③为减小R_g的测量误差，可以通过补偿回路总电阻的方法，即把半偏时回路的总电阻的变化补回来．具体的数值可以通过估算得出，实际操作如下：在①中粗测出R_g后，再把R₁先增加到

 

Ω[用第①问中的有关条件求得具体数值]，再调节R₂使电流表

 

．用这时R₂的值表示R_g的测量值，如此多次补偿即可使误差尽量得以减小．

Answer 1

分析：（1）根据公式g=

4π2

T2

L，可知影响重力加速度大小因素是L与T，因此可分析求解；根据公式可得T2=

4π2

g

L，则有

4π2

g

等于T²与L图象的斜率，从而即可求解；
（2）①半偏法测电阻认为电流表与电阻并联后总电压不变，则电流表的内阻=所并联电阻值．
②并联电阻后，由并联电路特点知总电阻变小，则总电流变大，而电电流表的电流为原来的二分之一，故通过并联电阻的电流大于电流表的电流，故其阻值小于电流表的电阻．
③当并联同阻值的电阻后，并联部份阻值变为原来的一半，则串联的电阻阻值要增加所测出电阻的一半．

解答：解：（1）①根据公式g=

4π2

T2

L，可知重力加速度大小偏小，则可能量好摆长后摆动中出现松动；也可能周期T变大．故可能的原因是BD；
②根据公式可得T2=

4π2

g

L，则有

4π2

g

等于T²与L图象的斜率，从而求得重力加速度大小为（9.39--9.86）m/s²之间． 
（2）①半偏法测电阻：电流表的内阻=所并联电阻值
     则电流表的内阻为3770Ω
②并联电阻后总电流变大，故通过并联电阻的电流大于电流表的电流，则其电阻小于
      电流表的内阻，即R₂小于R_g
③并联等值电阻后，并联部分电阻减少了原来的一半，则串阻部分要增加同等阻值．
      增加后为2610+

377.0

2

=2798.5Ω
     补偿后再次用半偏法测量．
故答案为：（1）①BD；②9.62（9.39--9.86）
（2）①377.0；②偏小  变大  小于；③2798.5   半偏

点评：（1）考查公式g=

4π2

T2

L的理解，并学会由T²与L图象来求重力加速大小；
（2）考查半偏法的原理，由串并联电路特点分析实验误差及补偿方法．