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    人类对宇宙的探索是无止境的．随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘．假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体．此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为T，着陆后宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知万有引力常量为G．求：
    （1）该星球的密度；
    （2）该星球表面的重力加速度
    （3）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？
    分析：（1）根据万有引力提供向心力，结合周期的大小求出星球的质量，通过星球的体积求出星球的密度．
    （2）根据水平位移和初速度求出平抛运动的时间，结合竖直高度，运用位移时间公式求出星球表面的重力加速度．
    （3）根据星球表面的重力加速度，根据星球表面重力提供向心力求出发生的速度．
    解答：解：（1）在星球表面
    GMm
    R2
    =mR
    4π2
    T2

    又M=ρ?
    4
    3
    πR3
    解得 ρ=
    3π
    GT2
    又G
    Mm
    R2
    =mg    ，解得R=
    gT2
    4π2
    ．
    （2）设星球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，小球做平抛运动，
    故有 h=
    1
    2
    gt2    ，L=v0t
    解得g=
    2hv02
    L2
    ．
    （3）该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为v，设卫星的质量为m1，则在星球表面
    G
    Mm1
    R2
    =m1
    v2
    R
    又 G
    Mm1
    R2
    =m1g
    则v=
    		gR
    代入（1）问中的R，解得v=
    hTv02
    πL2
    ．
    答：（1）该星球的密度ρ=
    3π
    GT2
    ．
    （2）该星球表面的重力加速度为g=
    2hv02
    L2
    ．
    （3）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为v=
    hTv02
    πL2
    ．
    点评：本题考查了万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）该星球的密度；

    （2）该星球表面的重力加速度

    （3）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？

     

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    科目：高中物理 来源：2012届四川省成都市六校协作体高一下学期期中联考物理试卷（带解析） 题型：计算题

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    （1）该星球的密度；
    （2）该星球表面的重力加速度
    （3）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高一下学期期中联考物理试卷（解析版） 题型：计算题

    人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为，着陆后宇航员在该星球表面附近从高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为，已知万有引力常量为。求：

    （1）该星球的密度；

    （2）该星球表面的重力加速度

    （3）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，在未来，人类完全有能力运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，且宇航员用其他方法已测量出该星球的半径为R，万有引力常量为G。

    (1)求该星球的密度；

    (2)若在该星球上发射一颗卫星，则它在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的周期多大?

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