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人类对宇宙的探索是无止境的.随着科学技术的发展,人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘.假设宇航员到达了一个遥远的星球,此星球上没有任何气体.此前,宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为T,着陆后宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L,已知万有引力常量为G.求:
(1)该星球的密度;
(2)该星球表面的重力加速度
(3)若在该星球表面发射一颗卫星,那么发射速度至少为多大?
分析:(1)根据万有引力提供向心力,结合周期的大小求出星球的质量,通过星球的体积求出星球的密度.
(2)根据水平位移和初速度求出平抛运动的时间,结合竖直高度,运用位移时间公式求出星球表面的重力加速度.
(3)根据星球表面的重力加速度,根据星球表面重力提供向心力求出发生的速度.
解答:解:(1)在星球表面
GMm
R2
=mR
4π2
T2

又M=ρ?
4
3
πR3

解得 ρ=
GT2

G
Mm
R2
=mg
,解得R=
gT2
4π2

(2)设星球表面的重力加速度为g,小球的质量为m,小球做平抛运动,
故有 h=
1
2
gt2
,L=v0t
解得g=
2hv02
L2

(3)该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度,设为为v,设卫星的质量为m1,则在星球表面
G
Mm1
R2
=m1
v2
R

G
Mm1
R2
=m1g

v=
gR

代入(1)问中的R,解得v=
hTv02
πL2

答:(1)该星球的密度ρ=
GT2

(2)该星球表面的重力加速度为g=
2hv02
L2

(3)若在该星球表面发射一颗卫星,那么发射速度至少为v=
hTv02
πL2
点评:本题考查了万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论,并能灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展,人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球,此星球上没有任何气体。此前,宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为,着陆后宇航员在该星球表面附近从高处以初速度水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为,已知万有引力常量为。求:

(1)该星球的密度;

(2)该星球表面的重力加速度

(3)若在该星球表面发射一颗卫星,那么发射速度至少为多大?

 

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科目:高中物理 来源:2012届四川省成都市六校协作体高一下学期期中联考物理试卷(带解析) 题型:计算题

人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展,人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球,此星球上没有任何气体。此前,宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为,着陆后宇航员在该星球表面附近从高处以初速度水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为,已知万有引力常量为。求:
(1)该星球的密度;
(2)该星球表面的重力加速度
(3)若在该星球表面发射一颗卫星,那么发射速度至少为多大?

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科目:高中物理 来源:2011-2012学年四川省成都市六校协作体高一下学期期中联考物理试卷(解析版) 题型:计算题

人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展,人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球,此星球上没有任何气体。此前,宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为,着陆后宇航员在该星球表面附近从高处以初速度水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为,已知万有引力常量为。求:

(1)该星球的密度;

(2)该星球表面的重力加速度

(3)若在该星球表面发射一颗卫星,那么发射速度至少为多大?

 

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科目:高中物理 来源: 题型:

人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展,在未来,人类完全有能力运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球,此星球上没有任何气体。宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L,且宇航员用其他方法已测量出该星球的半径为R,万有引力常量为G。

(1)求该星球的密度;

(2)若在该星球上发射一颗卫星,则它在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的周期多大?

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