Question

12．如图所示，原长分别为L₁=10cm和L₂=8cm、劲度系数分别为k₁=500N/m和k₂=400N/m的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m₁=500g的物体，现在k₂的下端挂上质量为m₂=400g的另一物体，待整个装置处于静止状态时．求：
（1）这时两个弹簧的总长度；
（2）物体m₂下移的距离．

Answer 1

分析 根据胡克定律公式，有：k=$\frac{F}{x}=\frac{△F}{△x}$；判断两个弹簧长度的增加量即可．

解答 解：（1）挂${m}_{2}^{\;}$前，上面弹簧的伸长量${x}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}g}{{k}_{1}^{\;}}$=$\frac{0.5×10}{500}m=0.01m=1cm$
上面弹簧的长度${L}_{1}^{′}={L}_{1}^{\;}+{x}_{1}^{\;}=10cm$+1cm=11cm
在${k}_{2}^{\;}$的下端挂上质量为${m}_{2}^{\;}$的物体，上面弹簧的伸长量${x}_{1}^{′}=\frac{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g}{{k}_{1}^{\;}}$=$\frac{（0.5+0.4）×10}{500}m$=$1.8×1{0}_{\;}^{-2}m$=1.8cm
下面的弹簧伸长量${x}_{2}^{′}=\frac{{m}_{2}^{\;}g}{{k}_{2}^{\;}}=\frac{0.4×10}{400}=0.01m=1cm$
两个弹簧的总长度$L={L}_{1}^{\;}+{x}_{1}^{′}+{L}_{2}^{\;}+{x}_{2}^{′}$=10+1.8+8+1=20.8cm
（2）原来弹簧的总长度${L}_{0}^{\;}={L}_{1}^{′}+{L}_{2}^{\;}=11+8=19cm$
物体${m}_{2}^{\;}$下移的距离$△x=L-{L}_{0}^{\;}=20.8cm-19cm=1.8cm$
答：（1）这时两个弹簧的总长度为20.8cm；
（2）物体m₂下移的距离为1.8cm

点评 本题关键是根据胡克定律得到弹簧的伸长量的增加量与增加的弹力成正比，不难．