Question

12．如图所示，一质量为m带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，处于一水平方向的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成45°角，位于图中的P点．重力加速度为g．求：
（1）小球所受到的电场力为多大？
（2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，则当小球摆至P点时，其电势能如何变化？变化了多少？
（3）由第2问求小球摆至P点时，绳子对小球的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）小球静止在P点时，受到重力、电场力和线的拉力，根据力平衡求解电场力的大小．
（2）将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，电场力做负功，小球的电势能增加．求出小球克服电场力做功，从而求解．
（3）小球从A到P做圆周运动，根据动能定理求得P点的速度，再根据动能定理，结合牛顿第二定律，求得P点处绳子的拉力大小．

解答 解：（1）小球静止在P点时由平衡条件得：
tan45°=$\frac{{F}_{电}}{mg}$
解得：F_电=mg
（2）小球从A到P的过程中，电场力做负功，故其电势能增加，则小球克服电场力做功为：
W=F_电L（1-cos45°）=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}mgL$
其电势能增加为：△E_P=△W=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}mgL$
（3）小球从A到P做圆周运动，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv_P²-0=mgLsin45°-mgL （1-sin45°）  
解得：v_P=$\sqrt{2（\sqrt{2}-1）gL}$，
根据牛顿第二定律，则有：T-$\sqrt{2}$mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{L}$
由上式联立，解得：T=$（3\sqrt{2}-2）mg$
答：（1）小球所受到的电场力为mg；
（2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，则当小球摆至P点时，其电势能增加，变化了$\frac{2-\sqrt{2}}{2}mgL$；
（3）由第2问求小球摆至P点时，绳子对小球的拉力是 $（3\sqrt{2}-2）mg$．

点评 本题是力平衡与动能定理的综合应用，及牛顿第二定律的运用，其基础是分析物体的受力情况和运动情况．同时对于第（3）问球受到电场力与重力的合力是恒定，可等效成一个力．