Question

17．如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，且R=$\sqrt{2}$r．现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，经过三次全反射（都发生在外圆面），最后垂直于水平端面B射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则（　　）

• A． n可能为1.2
• B． n可能为2
• C． t可能为$\frac{3\sqrt{2}r}{c}$
• D． t可能为$\frac{3\sqrt{3}r}{c}$

Answer 1

分析 结合光路的可逆性，作出光路图；由折射定律和几何知识结合求解．

解答 解：只经过三次全反射可知第一次入射角为60°，反射光路图如图所示．

AB、根据全反射可知临界角C≤60°，再根据n=$\frac{1}{sinC}$
则 n≥$\frac{1}{sin60°}$≈1.2，n可能是1.2和2．故A、B正确；
CD、光在透明柱体中运动路程为 L=2R+2Rcos60°=3R=3$\sqrt{2}$r
运动时间为t=$\frac{L}{v}$=$\frac{L}{\frac{c}{n}}$=$\frac{nL}{c}$≥$\frac{1.2×3\sqrt{2}r}{c}$=$\frac{3.6\sqrt{2}r}{c}$，则t可能为$\frac{3\sqrt{3}r}{c}$．故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查全反射，解题的关键在于题目中几何关系的应用，只有根据几何关系解出临界角的正弦才能求出正确结果．