Question

9．如图所示，楼梯的所有阶梯的高度都为0.15m，宽度都是0.3m，有若干级阶梯，依次往下标为1 级、2级、3级…．楼梯的粗糙水平台面AB长为3m，与一半径为5m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道相连，且半径OA竖直，有一质量为0.5kg小滑块从圆弧最高点静止滑下进入平台，滑块与平台间的动摩擦因素μ=0.6，滑块运动到平台边缘的B点时与相等质量的另一物块碰撞后变成一整体沿水平方向飞出，两物块可视为质点，不计空气阻力，g=10m/s²，求：

（1）碰后它们从B点飞出的速度大小；
（2）碰撞过程中运动滑块对被碰滑块所做的功；
（3）它们首先落在哪一级台阶上．

Answer 1

分析 （1）应用动能定理可以求出滑块运动到B点时的速度，两滑块碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度．
（2）应用动能定理可以求出对滑块做的功．
（3）离开B后滑块做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出落到哪个台阶上．

解答 解：（1）滑块由静止开始运动到B点过程中，由动能定理得：mgR-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv=2mv_B，
代入数据解得：v_B=4m/s；
（2）对被碰滑块，由动能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv_B²=4J；
（3）离开B后滑块做平抛运动，设落在第n各台阶上，
竖直方向：nh=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：ns=v_Bt，
代入数据解得：t=0.4s，n=$\frac{16}{3}$，
则滑块落在第6个台阶上；
答：（1）碰后它们从B点飞出的速度大小为4m/s；
（2）碰撞过程中运动滑块对被碰滑块所做的功为4J；
（3）它们首先落在第6级台阶上．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚滑块的运动过程是正确解题的关键，应用动能定理、动量守恒定律与平抛运动规律可以解题．