Question

11．在光滑水平面内有xOy坐标系，质量m=0.5kg的小球正沿y轴正方向，以v₀=2m/s的匀速运动，如图所示，当小球运动到原点O处时开始受到沿+x方向的恒力F作用，小球恰能经过坐标（4m，4m）的P点．求：
（1）恒力F的大小；
（2）小球经过P点时的速度大小及速度方向与+x方向的夹角的正切值．

Answer 1

分析 （1）质点在y轴正方向做匀速直线运动，在x轴方向做匀加速直线运动，根据分运动与合运动具有等时性，抓住水平位移和竖直位移的关系求出运动的时间．再结合牛顿第二定律求出恒力F的大小．
（2）将小球运动沿着xy方向正交分解，求出和速度和夹角的大小

解答 解：（1）在y轴方向做匀速运动，故y=v₀t
代入数据解得：t=2s
在x轴方向有：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据解得：a=2m/s²，
F=ma=1N
（2）v_x=at=4m/s
早P点的速度为：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{x}^{2}}=2\sqrt{5}m/s$
夹角的正切值为：$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{x}}=\frac{1}{2}$
答：（1）恒力F的大小为1N；
（2）小球经过P点时的速度大小为$2\sqrt{5}m/s$及速度方向与+x方向的夹角的正切值为$\frac{1}{2}$

点评 本题关键要要将小球的运动沿着x、y方向正交分解，x方向做匀变速直线运动，y方向做匀速直线运动，然后根据运动学公式列式求解