Question

如图所示，一个小球(视为质点)从H＝12 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB，进入半径R＝4 m的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为

1. A.
   10 m　　　
2. B.
   9.5 m
3. C.
   8.5 m
4. D.
   8 m

Answer 1

CB
试题分析：小球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，在C点，由重力充当向心力，则
根据牛顿第二定律得：,因R=4m，小球在C点时的动能为
以B点为零势能面，小球重力势能E_p=2mgR=8mg．开始小球从H="12m" 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，因此在小球上升到顶点时，根据动能定理得：
所以摩擦力做功W_f=2mg，此时机械能等于10mg，之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，摩擦力做功大小小于2mg，机械能有损失，到达底端时小于10mg；此时小球机械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg，所以进入光滑弧形轨道BD时，小球机械能的范围为，8mg＜E_p＜10mg，所以高度范围为8m＜h＜10m，故BC正确．
考点：动能定律及能量守恒定律。